¿Qué es probabilidad subjetiva?
¿Qué es probabilidad subjetiva?
El término probabilidad tiene significados diferentes, tanto en el uso cotidiano como en el uso teórico. Aunque existe una “teoría de la probabilidad” basada en un conjunto de axiomas desarrollados por Andréi Kolmogorov, existen diferentes maneras de interpretar qué significa que la probabilidad de algo sea p. Pensemos algunos:
La probabilidad de que llueva es tanto.
La probabilidad de que viva más de 100 años es tanto.
La probabilidad de que gane el premio Nóbel es tanto.
Aquí hay 3 ejemplos que usan la palabra probabilidad de manera distinta. En 1, la probabilidad de que llueva es el resultado de una serie de modelos climáticos cuyo promedio es lo que tomo como “la probabilidad de que llueva”. Esto significa que la probabilidad es un atributo de los modelos. En 2, la probabilidad de que viva más de 100 años es el resultado de ciertos estudios en los que se ha observado que los centenarios, en general, comparten ciertas características. Esto significa que la probabilidad mide qué tanto me acerco a eso (estilo de vida, genética) que presentan los centenarios. Finalmente, la probabilidad de que gane el Nobel es un número que refleja un deseo. No sale ni de un modelo, ni de aquello que comparto con los que ya han ganando el premio, sino que refleja algo que pienso.
En términos generales, cuando la probabilidad es resultado de un modelo obtenido por datos (observaciones climáticas, experimentos, estadísticas) se dice que es una probabilidad objetiva con lo que se quiere destacar que el número es reflejo de algo que observamos. Cuando la probabilidad refiere a un número que refleja un deseo, una creencia, un algo que no se obtuvo directamente de la observación o de la experimentación, se dice que es subjetiva.
Por probabilidad subjetiva no debe entenderse que se trata de evaluaciones arbitrarias ya que la probabilidad subjetiva, vinculada al teorema de Bayes, es una de las tres grandes ramas de los estudios sobre probabilidad y que, en la actualidad, goza de gran popularidad debido en gran parte, a la dependencia que tiene la probabilidad objetiva por grandes series de datos sobre los cuales calcular la ocurrencia de un evento. La idea básica de la probabilidad subjetiva es que uno debe actualizar sus creencias en base a la evidencia disponible. Esto es, de inicio puedes creer lo que quieras y asignar cierto valor de probabilidad que refleje tal creencia. Sin embargo, conforme vas aprendiendo cosas nuevas sobre el evento de interés, por ejemplo, vía experimentación o porque lees algo relevante que te hace replantear tu creencia, debes actualizar el valor de probabilidad de manera que refleje cómo cambia tu creencia a la luz de lo que acabas de aprender. Al proceso de aprendizaje se le llama condicionalización.
El teorema de Bayes codifica la intuición que acabamos de describir:
p(A|B)=(p(B|A)*p(A))/p(B)
p(A) la probabilidad anterior, codifica el estado inicial de la creencia.
p(B|A) probabilidad de B dado A, es la verosimilitud, codifica la relación entre aquello que aprendes y tu creencia.
p(B) es la probabilidad total del evento, esto es, codifica todo lo que puede pasar con tu creencia dada nueva información B. La relación entre creencia inicial, verosimilitud y probabilidad total da como resultado p(A|B) o lo que es igual, cómo se afecta tu creencia A dado que has aprendido B